How do you find the integral of #cos^4 (2x) * sin^3 (2x)#?

Question

8187 views around the world

You can reuse this answer
Creative Commons License

Answer 1 · 2016-07-15T11:22:56

#= - 1/10 cos^5 (2x) + 1/14 cos^7 (2x) sin (2x) + C#

#cos^4 (2x) * sin^3 (2x) #

#= cos^4 (2x) * sin (2x) * sin^2 (2x) #

#= cos^4 (2x) * sin (2x) * ( 1- cos^2 (2x) )#

#= cos^4 (2x) * sin (2x) - cos^6 (2x) sin (2x)#

this is now is very do-able bearing in mind that

#d/dx (alpha cos^n (2x)) = -2nalpha cos^(n-1) (2x) sin (2x)#

OR

#d/dx (1/(2n) cos^n (2x)) = -cos^(n-1) (2x) sin (2x)#

OR

#int \ cos^(n-1) (2x) sin (2x) \ dx = -1/(2n) cos^n (2x) +C #

so

#int \ cos^4 (2x) * sin (2x) - cos^6 (2x) sin (2x) \ dx#

#= - 1/10 cos^5 (2x) + 1/14 cos^7 (2x) sin (2x) + C#