How do you find #int(x-1) / ( 2x^2 - 3x -3) dx# using partial fractions?

Question

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Answer 1 · 2016-06-03T18:24:37

#int (x-1)/(2x^2-3x-3) d x=1/4 l n|2x^2-3x-3|-1/4 1/sqrt33 l n|(4x-3-sqrt33)/(4x-3+sqrt 33)|+C#

#int (x-1)/(2x^2-3x-3) d x=?#

#2x^2-3x-3=u" ; "d u=(4x-3)*d x #

#=1/4int (4(x-1))/(2x^2-3x-3) d x #

#=1/4[ int (4x-3)/(2x^2-3x-3) d x-1/(2x^2-3x-3) d x]#

#=1/4[int (d u)/u-(d x)/(2x^2-3x-3)]#

#Delta=sqrt(b^2-4*a*c)#

#Delta=sqrt((-3)^2+4*2*3)=sqrt(33)#

#=1/4 l n|u|-1/4int (d x)/(2x^2-3x-3)#

#=1/4 l n| 2x^2-3x-3|-1/4int (d x)/(2x^2-3x-3)#

#=1/4 l n|2x^2-3x-3|-1/4 1/Delta l n|(2ax+b-Delta)/(2ax+b+Delta)|+C#

#2ax=2*2*x=4x" ;"b=-3" ; "Delta =sqrt33#

#=1/4 l n|2x^2-3x-3|-1/4 1/sqrt33 l n|(4x-3-sqrt33)/(4x-3+sqrt 33)|+C#

#int (x-1)/(2x^2-3x-3) d x=1/4 l n|2x^2-3x-3|-1/4 1/sqrt33 l n|(4x-3-sqrt33)/(4x-3+sqrt 33)|+C#