#"a different way..."#
#"use reduction formula"#
#int cos^n x d x=(n-1)/n int cos^(n-2) x d x+(cos^(n-1)x*sin x)/n#
#"use n=3"#
#int cos^3 x d x=(3-1)/3 int cos^(3-2)x +(cos^(3-1)x*sin x)/(3)#
#int cos^3 x d x=2/3int cos x d x+(cos^2 x*sin x)/3#
#cos^2x=1-sin^2x#
#int cos^3 x d x=2/3 sin x+((1-sin^2 x)*sin x)/3#
#int cos^3 x d x=2/3 sin x+(sin x-sin^3 x)/3#
#int cos^3 x d x=(2 sin x+sin x-sin^3 x)/3#
#int cos^3 x d x=(3sin x-sin^3 x)/3#
#int cos^3 x d x=sin x-1/3sin^3 x+C#