How do you integrate #(x^2)(e^(-x))#?

Question

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Answer 1 · 2016-11-18T05:53:48

The answer is #=e^(-x)(-x^2-2x-2) +C#

We do integration by parts
#intuv'=uv-intu'v#

(1)
#u=x^2# #=># #u'=2x#
#v'=e^(-x)# #=># #v=-e^(-x)#

#intx^2e^(-x)dx=-x^2e^(-x)+2intxe^(-x)dx#

Then,
(2)
#u=x##=>##u'=1#
#v'=e^(-x)##=>###v=-e^(-x)#

#intxe^(-x)dx=-xe^(-x)+inte^(-xdx)#

#=-xe^(-x)-e^(-x)#

#intx^2e^(-x)dx=-x^2e^(-x)+2(-xe^(-x)-e^(-x)) +C#

#=e^(-x)(-x^2-2x-2) +C#