#LHS=tan3x#
#=tan(x+2x)#
#=(tanx+tan2x)/(1-tanxtan2x)#
#=(tanx+(2tanx)/(1-tan^2x))/(1-(tanx*2tanx)/(1-tan^2x)#
#=((tanx(1-tan^2x)+2tanx)/(1-tan^2x))/((1-tan^2x-2tan^2x)/(1-tan^2x))#
#= (3tanx-tan^3(x))/(1-3tan^2(x))=RHS#
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#LHS=sin4x#
#=2sin2xcos2x#
#=4sinxcosx(1-2sin^2x)#
#=cosx*4sinx(1-2sin^2x)#
#=(cosx)(4sinx-8sin^3x)=RHS#