How do you differentiate #y=ln[x/(2x+3)]^(1/2)#?

2 Answers
Jul 22, 2017

Differentiate: #y=ln[x/(2x+3)]^(1/2)#

Use the property #ln(a^c) = (c)ln(a)#

#y=1/2ln(x/(2x+3))#

Use the property #ln(a/b) = ln(a)-ln(b)#

#y=1/2ln(x)-1/2ln(2x+3)#

Now, we may differentiate each term:

#dy/dx=1/(2x)-1/2 2/(2x+3)#

#dy/dx=1/(2x)-1/(2x+3)#

Jul 22, 2017

# dy/dx=3/{2x(x+3)}.#

Explanation:

We have, #y=ln{x/(2x+3)}^(1/2).#

Using the familiar rules of Log. Fun., we get,

#y=1/2ln(x/(2x+3))=1/2{lnx-ln(2x+3)}.#

#:. dy/dx=d/dx[1/2{lnx-ln(2x+3)}].#

#=1/2d/dx{lnx-ln(2x+3)},#

#=1/2[d/dx{lnx}-d/dx{ln(2x+3)}],#

#=1/2[1/x-1/(2x+3)d/dx{(2x+3)}],#

#=1/2[1/x-2/(2x+3)],#

#=1/2[{(2x+3)-2x}/{x(2x+3)}],#

# rArr dy/dx=3/{2x(2x+3)}.#