Step 1. Separate into half–reactions
#"Cr"_2"O"_7^"2-" → "Cr"^"3+"#
#"C"_2"H"_5"OH" → "CO"_2#
Step 2. Balance all atoms other than #"O"# and #"H"#
#"Cr"_2"O"_7^"2-" → "2Cr"^"3+"#
#"C"_2"H"_5"OH" → "2CO"_2#
Step 3. Balance #"O"# by adding #"H"_2"O"#
#"Cr"_2"O"_7^"2-" → "2Cr"^"3+" +7"H"_2"O"#
#"C"_2"H"_5"OH" + 3"H"_2"O" → "2CO"_2#
Step 4. Balance #"H"# by adding #"H"^"+"#
#"Cr"_2"O"_7^"2-" + 14"H"^"+" → "2Cr"^"3+" +7"H"_2"O"#
#"C"_2"H"_5"OH" + 3"H"_2"O" → "2CO"_2 + 12"H"^"+"#
Step 5. Balance charge by adding electrons
#"Cr"_2"O"_7^"2-" + 14"H"^"+" + 6"e"^"-" → "2Cr"^"3+" +7"H"_2"O"#
#"C"_2"H"_5"OH" + 3"H"_2"O" → "2CO"_2 + 12"H"^"+" + 12"e"^"-"#
