#lim_(xrarr+oo)(sqrt(2x+3)-sqrtx)=?#
#f(x)=sqrt(2x+3)-sqrtx=#
#((sqrt(2x+3)-sqrtx)(sqrt(2x+3)+sqrtx))/(sqrt(2x+3)+sqrtx)# #=#
#(sqrt(2x+3)^2-sqrtx^2)/(sqrt(2x+3)+sqrtx)# #=#
#(2x+3-x)/(sqrt(2x+3)+sqrtx)# #=#
#(x+3)/(sqrt(2x+3)+sqrtx)#
As a result,
#lim_(xrarr+oo)(sqrt(2x+3)-sqrtx)=lim_(xrarr+oo)(x+3)/(sqrt(2x+3)+sqrtx)# #=#
#lim_(xrarr+oo)(x+3)/(sqrt(x^2(2/x+3/x^2))+sqrtx)# #=#
#lim_(xrarr+oo)(x+3)/(|x|sqrt(2/x+3/x^2)+|x|sqrt(1/x))# #=#
#x->+oo#
#x>0#
#lim_(xrarr+oo)(x+3)/(xsqrt(2/x+3/x^2)+xsqrt(1/x))# #=#
#lim_(xrarr+oo)(cancel(x)(1+3/x))/(cancel(x)(sqrt(2/x+3/x^2)+sqrt(1/x))# #=#
#lim_(xrarr+oo)(1+3/x)/(sqrt(2/x+3/x^2)+sqrt(1/x))=^((1/0^+)# #+oo#