Solve the following. (Hint: Ans is x=0 & x=0.5ln2) but how?

Question

#3cosh(2x)=3+sinh2x#

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Answer 1 · 2018-01-26T18:12:20

The solutions are #S={0.5ln2,0}#

#"Reminder"#

#cosh(x)=(e^x+e^-x)/2#

#sinh(x)=(e^x-e^-x)/2#

The equation is

#3cosh(2x)=3+sinh(2x)#

#3cosh(2x)-3-sinh(2x)=0#

#3((e^(2x)+e^(-2x))/2)-3-((e^(2x)-e^(-2x))/2)=0#

#3((e^(2x)+e^(-2x)))-6-((e^(2x)-e^(-2x)))=0#

#3e^(2x)+3e^(-2x)-6-e^(2x)+e^(-2x)=0#

#2e^(2x)+4e^(-2x)-6=0#

#e^(2x)+2e^(-2x)-3=0#

#e^(2x)+2/e^(2x)-3=0#

#e^(4x)-3e^(2x)+2=0#

#(e^(2x)-2)(e^(2x)-1)=0#

Therefore,

#e^(2x)-2=0#, #=>#, #e^(2x)=2#, #=>#, #2x=ln2#

#=>#, #x=1/2ln2=0.5ln2#

#e^(2x)-1=0#, #=>#, #e^(2x)=1#, #2x=ln1=0#, #=>#, #x=0#