We'll use,
rarrsin^2x=(1-cos2x)/2→sin2x=1−cos2x2
rarrcos^2x=(1+cos2x)/2→cos2x=1+cos2x2
rarr4cos^3x=cos3x+3cosx→4cos3x=cos3x+3cosx
Now, rArrtan^2x*sin^4x⇒tan2x⋅sin4x
=sin^2x/cos^2x*sin^4x=sin2xcos2x⋅sin4x
=(sin^2x)^3/cos^2x=(sin2x)3cos2x
=((1-cos2x)/2)^3/((1+cos2x)/2)=(1−cos2x2)31+cos2x2
=1/4[(1-cos2x)^3/(1+cos2x)]=14[(1−cos2x)31+cos2x]
=1/4[(1-3cos2x+3cos^2(2x)-cos^3(2x))/(1+cos2x)]=14[1−3cos2x+3cos2(2x)−cos3(2x)1+cos2x]
=4/(4*4)[(1-3cos2x+3cos^2(2x)-cos^3(2x))/(1+cos2x)]=44⋅4[1−3cos2x+3cos2(2x)−cos3(2x)1+cos2x]
=1/16[(4-3*4cos2x+3*2*{2cos^2(2x)}-4cos^3(2x))/(1+cos2x)]=116[4−3⋅4cos2x+3⋅2⋅{2cos2(2x)}−4cos3(2x)1+cos2x]
=1/16[(4-12cos2x+3*2*{1+cos4x}-{cos6x+3cos2x})/(1+cos2x)]=116[4−12cos2x+3⋅2⋅{1+cos4x}−{cos6x+3cos2x}1+cos2x]
=1/16[(4-12cos2x+6+6cos4x-cos6x-3cos2x)/(1+cos2x)]=116[4−12cos2x+6+6cos4x−cos6x−3cos2x1+cos2x]
=1/16[(10-15cos2x+6cos4x-cos6x)/(1+cos2x)]=116[10−15cos2x+6cos4x−cos6x1+cos2x]