#int (sinx)^2*(cosx)^6*dx#
=#int [1-(cosx)^2]*(cosx)^6*dx#
=#int (cosx)^6*dx#-#int (cosx)^8*dx#
After using #int (cosx)^n*dx=1/n(cosx)^(n-1)*sinx+(n-1)/nint(cosx)^(n-2)*dx# reduction formula,
#int (sinx)^2*(cosx)^6*dx#
=#int (cosx)^6*dx#-#int (cosx)^8*dx#
=#int (cosx)^6*dx#-#[1/8(cosx)^7*sinx+7/8int (cosx)^6*dx]#
=#1/8int (cosx)^6*dx#-#1/8(cosx)^7*sinx#
=#1/8*[1/6(cosx)^5*sinx+5/6int (cosx)^4*dx]#-#1/8(cosx)^7*sinx#
=#5/48int (cosx)^4*dx#+#1/48(cosx)^5*sinx#-#1/8(cosx)^7*sinx#
=#5/48*[1/4(cosx)^3*sinx+3/4int (cosx)^2*dx]#+#1/48(cosx)^5*sinx#-#1/8(cosx)^7*sinx#
=#5/192(cosx)^3*sinx+5/64int (cosx)^2*dx#+#1/48(cosx)^5*sinx#-#1/8(cosx)^7*sinx#
=#5/192(cosx)^3*sinx+5/128int (1+cos2x)*dx#+#1/48(cosx)^5*sinx#-#1/8(cosx)^7*sinx#
=#5/192(cosx)^3*sinx+5/128*x+5/256sin2x#+#1/48(cosx)^5*sinx#-#1/8(cosx)^7*sinx+C#
