# Solve  2ln 4 - 2ln(1/2)?

Feb 1, 2018

Firstly a terminology primer, we solve equations but we simplify expressions.

Using the logarithm property:

$\log {a}^{b} = b \log a$

We can simplify the given expression as follows

$2 \ln 4 - 2 \ln \left(\frac{1}{2}\right) = 2 \ln {2}^{2} - 2 \ln \left({2}^{- 1}\right)$
$\setminus \setminus \setminus \setminus \setminus \setminus \setminus \setminus \setminus \setminus \setminus \setminus \setminus \setminus \setminus \setminus \setminus \setminus \setminus \setminus \setminus \setminus \setminus \setminus \setminus \setminus = 2 \left(2\right) \ln 2 - 2 \left(- 1\right) \ln 2$
$\setminus \setminus \setminus \setminus \setminus \setminus \setminus \setminus \setminus \setminus \setminus \setminus \setminus \setminus \setminus \setminus \setminus \setminus \setminus \setminus \setminus \setminus \setminus \setminus \setminus \setminus = 4 \ln 2 + 2 \ln 2$
$\setminus \setminus \setminus \setminus \setminus \setminus \setminus \setminus \setminus \setminus \setminus \setminus \setminus \setminus \setminus \setminus \setminus \setminus \setminus \setminus \setminus \setminus \setminus \setminus \setminus \setminus = 6 \ln 2$