#y=2x^2+4x-3#
(#y=a*x^2+b*x+c#
# => a=2 , b=4 , c=-3#)
when #x=0 => y=0+0-3=-3#
when #y=0 => 2x^2+4x-3=0#
(We use: #(-b+-sqrt(b^2-4*a*c))/(2*a)#)
#x_(1,2)=(-4+-sqrt(16-4*2*(-3)))/(2*2)#
#= (-4+-sqrt(16+24))/(4)#
#= (-4+-sqrt(40))/(4)#
#(sqrt(40)=sqrt(4*10)=sqrt(4)*sqrt(10)=2*sqrt(10))#
#= (-4+-2*sqrt(10))/(4)#
#=>#
#x_1=(-4+2*sqrt(10))/(4)=(2(-2+*sqrt(10)))/(4)=(-2+sqrt(10))/(2)~~0.58#
#x_2=(-4-2*sqrt(10))/(4)=(2(-2-*sqrt(10)))/(4)=(-2+sqrt(10))/(2)~~-2.58#
We know now:
#A=(0,-3)#
#B=(0.58,0)#
#C=(-2.58,0)#
#y=2x^2+4x-3#
(#y=a*x^2+b*x+c#
# => y'=2a*x+b#)
#y'=2*2*x+4=4x+4#
#y'=0 => 4x+4=0#
#=> 4x=-4#
#=> x=-1#
#x=-1 => y=2*(-1)^2+4*(-1)-3=2-4-3=-5#
#a>0# ("smile")
#=> (-1,-5)min#
graph:
graph{2x^2+4x-3 [-10, 10, -6, 5]}
