#int \ e^x cos x \ dx#
#= \mathcal{Re} ( int \ e^x (cos x + i \ sin x) \ dx ) #
#= \mathcal{Re} ( int \ e^x e^{i x} \ dx) #
#= \mathcal{Re} ( int \ e^{(1+i)x} \ dx) #
#= \mathcal{Re} ( 1/(1 + i ) e^{(1+i)x} ) #
#= e^x \mathcal{Re} ( 1/(1 + i ) e^{ix} ) #
#= e^x \mathcal{Re} ( (1-i)/((1 + i)(1-i) ) (cos x + i sin x) ) #
#= e^x \mathcal{Re} ( (1-i)/(2) (cos x + i sin x) ) #
#=1/2 e^x \mathcal{Re} ( (1-i) (cos x + i sin x) ) #
#=1/2 e^x \mathcal{Re} (cos x + i sin x - i cos x + sin x ) #
#=1/2 e^x \mathcal{Re} ((cos x + sin x) + i( sin x - cos x) ) #
#=1/2 e^x (cos x + sin x) + C #