LHS : (tan x+cot x)/(sec x + csc x)
=(sinx/cosx + cosx/sinx)/(1/cosx + 1/sinx)
=((sin^2x+cos^2x)/(sinxcosx))/((sinx+cosx)/(sinxcosx))->common denominator
=(sin^2x+cos^2x)/(sinxcosx) *(sinxcosx)/ (sinx+cosx)
=(sin^2x+cos^2x)/cancel(sinxcosx) *cancel(sinxcosx)/ (sinx+cosx)
=(sin^2x+cos^2x)/(sinx+cosx)->use property sin^2x+cos^2x=1
=1/(sinx+cosx)
=RHS