Question

How do you prove that `sqrt(3)cos(x+pi/6) - cos(x+pi/3) = cos(x)-sqrt3sinx` ?

Answer 1

`LHS=sqrt3cos(x+pi/6)-cos(x-pi/3)`

`=sqrt3[cosx*cos(pi/6)-sinx*sin(pi/6)]-[cosx*cos(pi/3)-sinx*sin(pi/3)]`

`=sqrt3[cosx*(sqrt3/2)-sinx*(1/2)]-[cosx*(1/2)-sinx*(sqrt3/2)]`

`=(3cosx-sqrt3sinx)/2-(cosx-sqrt3sinx)/2`

`=(3cosx-sqrt3sinx-cosx+sqrt3sinx)/2`

`=(2cosx)/2=cosx=RHS`