How do you solve 5x+2y-z=-7, x-2y+2z=0, and 3y+ z=17?

Aug 4, 2017

The solution is $\left(\begin{matrix}x \\ y \\ z\end{matrix}\right) = \left(\begin{matrix}- 2 \\ 4 \\ 5\end{matrix}\right)$

Explanation:

We perform the Gauss Jordan elimination with the augmented matrix

$\left(\begin{matrix}1 & - 2 & 2 & : & 0 \\ 5 & 2 & - 1 & : & - 7 \\ 0 & 3 & 1 & : & 17\end{matrix}\right)$

$R 2 \leftarrow R 2 - 5 R 1$

$\left(\begin{matrix}1 & - 2 & 2 & : & 0 \\ 0 & 12 & - 11 & : & - 7 \\ 0 & 3 & 1 & : & 17\end{matrix}\right)$

$R 3 \leftarrow 4 R 3 - R 2$

$\left(\begin{matrix}1 & - 2 & 2 & : & 0 \\ 0 & 12 & - 11 & : & - 7 \\ 0 & 0 & 15 & : & 75\end{matrix}\right)$

$R 3 \leftarrow R \frac{3}{15}$

$\left(\begin{matrix}1 & - 2 & 2 & : & 0 \\ 0 & 12 & - 11 & : & - 7 \\ 0 & 0 & 1 & : & 5\end{matrix}\right)$

$R 2 \leftarrow R 2 + 11 R 3$

$\left(\begin{matrix}1 & - 2 & 2 & : & 0 \\ 0 & 12 & 0 & : & 48 \\ 0 & 0 & 1 & : & 5\end{matrix}\right)$

$R 2 \leftarrow R \frac{2}{12}$

$\left(\begin{matrix}1 & - 2 & 2 & : & 0 \\ 0 & 1 & 0 & : & 4 \\ 0 & 0 & 1 & : & 5\end{matrix}\right)$

$R 1 \leftarrow R 1 - 2 R 3$

$\left(\begin{matrix}1 & - 2 & 0 & : & - 10 \\ 0 & 1 & 0 & : & 4 \\ 0 & 0 & 1 & : & 5\end{matrix}\right)$

$R 1 \leftarrow R 1 + 2 R 2$

$\left(\begin{matrix}1 & 0 & 0 & : & - 2 \\ 0 & 1 & 0 & : & 4 \\ 0 & 0 & 1 & : & 5\end{matrix}\right)$