# If F(x)=the integration from 0 to x of square root of (t^3 + 1)dt then what is F'(2)?

Mar 2, 2018

$\setminus q \quad \setminus q \quad \setminus q \quad \setminus q \quad \setminus q \quad \setminus q \quad \setminus q \quad \setminus q \quad \setminus q \quad \setminus q \quad F ' \left(2\right) = 3.$

#### Explanation:

$\text{We are given:}$

$\setminus q \quad \setminus q \quad \setminus q \quad \setminus q \quad \setminus q \quad \setminus q \quad \setminus q \quad \setminus q \quad \setminus F \left(x\right) = {\int}_{0}^{x} \setminus \sqrt{{t}^{3} + 1} \setminus \mathrm{dt} .$

$\text{So, directly by a Fundamental Theorem of Calculus, we have}$
$\text{at once:}$

$\setminus q \quad \setminus q \quad \setminus q \quad \setminus q \quad \setminus q \quad \setminus q \quad \setminus q \quad \setminus q \quad \setminus F ' \left(x\right) = \sqrt{{x}^{3} + 1} .$

$\text{Thus:}$

$\setminus q \quad \setminus q \quad \setminus q \quad \setminus q \quad \setminus q \quad \setminus q \quad F ' \left(2\right) = \sqrt{{2}^{3} + 1} = \sqrt{9} = 3.$

$\text{So:}$

$\setminus q \quad \setminus q \quad \setminus q \quad \setminus q \quad \setminus q \quad \setminus q \quad \setminus q \quad \setminus q \quad \setminus q \quad \setminus q \quad F ' \left(2\right) = 3.$