(a): Let, #I_1=intsinx/(3cosx-4)^4dx.#
We subst. #3cosx-4=u rArr 3(-sinx)dx=du.#
#:. I_1=1/-3int(-3sinx)/(3cosx-4)^4dx,#
#=-1/3int1/u^4du=-1/3intu^(-4)du.#
Knowing that, #intt^ndt=t^(n+1)/(n+1)+c, n ne -1,# we have,
#I_1=-1/3*u^(-4+1)/(-4+1)=1/(9u^3).#
#u=3cosx-4,#
#rArr I_1=1/{9(3cosx-4)^3}+C.#
(b): Supposr that, #I_2=int_0^1 2x^3e^(2x^4)dx.#
Let us subst. #2x^4=t rArr 2*4x^3dx=dt.#
Also, when #x=0, t=0; and, x=1, t=2.#
#:. I_2=1/4int_0^1 e^(2x^4)(4*2x^3)dx,#
#=1/4int_0^2 e^tdt,#
#=1/4[e^t]_0^2,#
#=1/4(e^2-1).#
Taking #e~~2.718,#
#I_2=1/4(2.718^2-1),#
#=1/4(7.388-1),#
#=6.388/4.#
#rArr I_2~~1.597#.
Enjoy Maths.!
