Question

Double derivative of -sin(sinx)cosx..?

Answer 1

`(d^2y)/dx^2=cosx[sin(sinx)(cos^2x+1)+3sinxcos(sinx)]`

Explanation:

`y=-sin(sinx)cosx`
`dy/dx=d/dx(-sin(sinx)cosx)`
Using formula `d/dx(u.v)=v d/dx(u)+u d/dx(v)`
`dy/dx=cosxd/dx(-sin(sinx))+(-sin(sinx))d/dx(cosx)`
Using Chain Rule Formula
`d/dx(f(g(x)))=f'(g(x)).d/dx(g(x))`
`dy/dx=cosx(-cos(sinx)d/dx(-sin(sinx))+(-sin(sinx))(-sinx)`
`dy/dx=cosx(-cos(sinx)cosx)+(-sin(sinx))(-sinx)`
`dy/dx=-cos^2xcos(sinx)+sinxsin(sinx)`
`(d^2y)/dx^2=d/dx(dy/dx)`
`(d^2y)/dx^2=d/dx(-cos^2xcos(sinx)+sinxsin(sinx))`
`(d^2y)/dx^2=-cos^2xd/dx(cos(sinx))+cos(sinx)d/dx(-cos^2x)+sin(sinx)d/dx(sinx)+sinxd/dx(sin(sinx))`
`(d^2y)/dx^2=-cos^2x(-sin(sinx)d/dx(sinx))+cos(sinx)(-2cosx(-sinx))+sin(sinx)cosx+sinxcos(sinx)d/dx(sinx)`
`(d^2y)/dx^2=cos^3xsin(sinx)+2sinxcosxcos(sinx)+sin(sinx)cosx+sinxcos(sinx)cosx`
`(d^2y)/dx^2=cos^3xsin(sinx)+3sinxcosxcos(sinx)+sin(sinx)cosx`
`(d^2y)/dx^2=cosx[sin(sinx)(cos^2x+1)+3sinxcos(sinx)]`