Find #(dx/dy)_(x=1)# if #y=u^2-u^3+2u^4# and #u=x/(2x-1)# ?

Question

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Answer 1 · 2018-02-03T22:59:04

#dx/dy=-1/7#

.

#y=u^2-u^3+2u^4#

#dy/(du)=2u-3u^2+8u^3#

#u=x/(2x-1)#

#(du)/dx=((2x-1)(1)-x(2))/(2x-1)^2=(2x-1-2x)/(2x-1)^2=-1/((2x-1)^2#

#dy/dx=dy/(du)*(du)/dx#

#dy/dx=(2u-3u^2+8u^3)(-1/(2x-1)^2)#

Now, we can substitute back for #u#:

#dy/dx=(2(x/(2x-1))-3(x^2/(2x-1)^2)+8(x^3/(2x-1)^3))((-1)/(2x-1)^2)#

#x=1 :.#:

#dy/dx=(2-3+8)(-1)=-7#

#dx/dy=-1/7#