tan(75^@) = tan (90^@ - 15^@) = cot(15^@) = 1/(tan(15^@)tan(75∘)=tan(90∘−15∘)=cot(15∘)=1tan(15∘)
tan(15^@) = tan(30^@/2)tan(15∘)=tan(30∘2)
= (sin(30^@))/(1+cos(30^@))=sin(30∘)1+cos(30∘)
= (1/2)/(1+sqrt(3)/2)=121+√32
= 1/(2+sqrt(3)=12+√3
So
tan(75^@) = 1/tan(15^@) = 2+sqrt(3)tan(75∘)=1tan(15∘)=2+√3