#\frac { b ^ { \frac { 2} { 2} } } { 4b ^ { 2} } - \frac { 2b ^ { - 3} } { 4b ^ { 2} }#
#= \frac { b ^ 1 } { 4b ^ { 2} } - \frac { 2b ^ { - 3} } { 4b ^ { 2} }#
As the denominators are equal,
#= frac { b ^ 1 - 2b^-3 } { 4b ^ { 2} } #
#= frac {b (1 - 2b^-4) } { 4b ^ { 2} } #
#= frac {cancelb (1 - 2b^-4) } { 4b ^ { cancel2} } #
#= frac {1 - 2b^-4 } { 4b } #
Rule #a^-m =1/a^m#
#= frac {1 - 2(1/b^4) } { 4b ^ { 1} } #
Make denominators of the numerator fraction equal :
#= frac {1(b^4/b^4) - 2(1/b^4) } { 4b ^ { 1} } #
#= frac {(b^4 -2))(b^4)/ { 4b ^ 1} #
#= (b^4 -2)/(b^4) xx 1/ { 4b ^ 1} #
Rule: #a^m xx a^n = a^(m+n)#
#= (b^4 - 2)/ (4 b^5)#