How do you evaluate #\int - 6x e ^ { - 6x } d x#?

Question

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Answer 1 · 2017-09-05T11:54:56

# 1/6(6x+1)e^(-6x)+C.#

Observe that, #int-6xe^(-6x)dx=-6intxe^(-6x)dx.#

We find #I=intxe^(-x)dx,# using Method of Integration by Parts :

#intuvdx=uintvdx-int{(du)/dx*intvdx}dx.#

We take, #u=x, and, v=e^(-6x).#

#:. (du)/dx=1, and, intvdx=e^(-6x)/-6.#

Therefore, #intxe^(-6x)dx,#

#=x*e^(-6x)/-6-inte^(-6x)/-6dx,#

#=-x/6e^(-6x)+1/6*e^(-6x)/-6,#

#:. intxe^(-6x)dx=-1/36(6x+1)e^(-6x).#

# rArr int-6xe^(-6x)dx=-6*{-1/36(6x+1)e^(-6x)}=1/6(6x+1)e^(-6x)+C.#

Enjoy Maths.!