Question

How do you find the derivative of `(cosx)^x`?

Answer 1

`y'=(cosx)^x(ln(cosx)-xtgx)`

Explanation:

`y=(cosx)^x`
`lny=ln(cosx)^x`
`lny=xln(cosx)`

`d/dx(lny)=d/dx(xln(cosx))`

`1/y*y'=ln(cosx)+x*1/cosx*(-sinx)`

`(y')/y=ln(cosx)-xtgx`

`y'=y*(ln(cosx)-xtgx)`

`y'=(cosx)^x(ln(cosx)-xtgx)`