How do you find the limit of # [(x^2+x)^(1/2)-x]# as x approaches infinity?

Question

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Answer 1 · 2016-05-10T19:45:51

#lim_(x->oo)(sqrt(x^2+x)-x)=1/2#

#lim_(x->oo)(sqrt(x^2+x)-x) = lim_(x->oo)((sqrt(x^2+x)-x)(sqrt(x^2+x)+x))/(sqrt(x^2+x)+x)#

#=lim_(x->oo)(x^2+x-x^2)/(sqrt(x^2+x)+x)#

#=lim_(x->oo)x/(sqrt(x^2+x)+x)#

#=lim_(x->oo)1/(sqrt(x^2+x)/x+x/x)#

#=lim_(x->oo)1/(sqrt((x^2+x)/x^2)+1)#

#=lim_(x->oo)1/(sqrt(1+1/x)+1)#

#=1/(sqrt(1+0)+1)#

#=1/2#