How do you find the tangent line to #y = x^2 + 3x - 4#?

1 Answer
May 24, 2015

Na verdade você pode achar um #oo# numero de retas tangentes à essa parábola! Cada ponto dela tem uma tangente!
A única coisa que você pode fazer é avaliar a inclinação ou coeficiente angular da reta tangente em geral fazendo a derivada:
#y'=2x+3#
este é o coeficiente angular de todas as retas tangentes.

Quando você escolhe um ponto especifico da tua parábola com coordenada, por exemplo, #x=2# ai você acha uma tangente especifica substituindo #x=2# na derivada você acha:
#y'(2)=4+3=7#
Este numero será o coeficiente angular, #m#, da tua tangente em #x=2#.

Para ter a equação use:
#y-y_0=m(x-x_0)#

Onde:
#m=7#
#x_0=2#
#y_0=6# (achado substituindo #x=2# na equação da tua parábola)
Obtendo:
#y-6=7(x-2)#
#y=7x-8#