Question

How do you find the tangent line to `y = x^2 + 3x - 4`?

Answer 1

Na verdade você pode achar um `oo` numero de retas tangentes à essa parábola! Cada ponto dela tem uma tangente!
A única coisa que você pode fazer é avaliar a inclinação ou coeficiente angular da reta tangente em geral fazendo a derivada:
`y'=2x+3`
este é o coeficiente angular de todas as retas tangentes.

Quando você escolhe um ponto especifico da tua parábola com coordenada, por exemplo, `x=2` ai você acha uma tangente especifica substituindo `x=2` na derivada você acha:
`y'(2)=4+3=7`
Este numero será o coeficiente angular, `m`, da tua tangente em `x=2`.

Para ter a equação use:
`y-y_0=m(x-x_0)`

Onde:
`m=7`
`x_0=2`
`y_0=6` (achado substituindo `x=2` na equação da tua parábola)
Obtendo:
`y-6=7(x-2)`
`y=7x-8`