Here,
#I=int(1+sinx)/(cosx(1+cosx))dx#
Now,
#M=(1+sinx)/(cosx(1+cosx))...to(say)#
#M=(1+sinx)/(cosx(1+cosx))xx(1-cosx)/(1-cosx)#
#=(1+sinx-cosx-sinxcosx)/(cosx(1-cos^2x))#
#=1/(cosxsin^2x)+sinx/(cosxsin^2x)-cosx/(cosxsin^2x)-
(sinxcosx)/(cosxsin^2x)#
#=(cos^2x+sin^2x)/(cosxsin^2x)+1/(sinxcosx)-1/sin^2x-1/sinx#
#=cosx/sin^2x+1/cosx+(sin^2x+cos^2x)/(sinxcosx)-1/sin^2x-
1/sinx#
#=1/sinxcosx/sinx+1/cosx+sinx/cosx+cosx/sinx-1/sin^2x-1/sinx#
#M=cscxcotx+secx+tanx+cotx-csc^2x-cscx#
#I=int(cscxcotx+secx+tanx+cotx-csc^2x-cscx)dx#
#=-cscx+ln|secx+tanx|+ln|secx|+ln|sinx|+cotx-ln|cscx-cotx|+c#