If # tan(alpha+beta)=a+b# and # tan(alpha-beta)=a-b# then show that #atanalpha-btanbeta=a^2-b^2#
given
# tan(alpha+beta)=a+b#
#=>( tanalpha+tanbeta)/(1-tanalphatanbeta)=a+b#
#=>( tanalpha+tanbeta)/(a+b)=1-tanalphatanbeta........[1]#
Again
# tan(alpha-beta)=a-b#
#=>( tanalpha-tanbeta)/(1+tanalphatanbeta)=a+b#
#=>( tanalpha-tanbeta)/(a-b)=1+tanalphatanbeta........[2]#
Adding [1] and [2] we get
#=>( tanalpha+tanbeta)/(a+b)+( tanalpha-tanbeta)/(a-b)=2#
#=>(a-b)( tanalpha+tanbeta)+(a+b)( tanalpha-tanbeta)=2(a^2-b^2)#
#=>a( tanalpha+tanbeta+ tanalpha-tanbeta)-b(tanalpha+tanbeta-tanalpha+tanbeta)=2(a^2-b^2)#
#=>2a tanalpha-2btanbeta=2(a^2-b^2)#
#=>a tanalpha-btanbeta=a^2-b^2#
proved
