What is #int_(1)^(2e) (x^3)ln(x) dx #?

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Answer 1 · 2016-07-24T19:42:02

#= e^4(ln 16 + 3) + 1/16 #

#int_(1)^(2e) x^3 ln(x) dx#

#= int_(1)^(2e) d/dx (x^4/4)ln(x) dx#

and by IBP
#=(x^4/4)ln(x)]\_(1)^(2e) - int_(1)^(2e) x^4/4 d/dx (ln(x)) dx#

#=(x^4/4)ln(x)]\_(1)^(2e) - int_(1)^(2e) x^4/4 1/x dx#

#=(x^4/4)ln(x) - x^4/16]\_(1)^(2e)#

#=(x^4/4) ( ln(x) - 1/4)]\_(1)^(2e)#

#= (4e^4*(ln(2e) - 1/4) ) - (1/4 * -1/4) #

#= (e^4(4ln(2) + 4 - 1) ) + 1/16 #

#= e^4(ln 16 + 3) + 1/16 #