START:
#((tan^2Ø -1)cot Ø) / (sin Ø - cosØ)=#
#((1/cot^2theta -1)cot Ø) / (sin Ø - cosØ)=#
#(cottheta/cot^2theta -cottheta) / (sin Ø - cosØ)=#
#(1/cottheta -cottheta) / (sin Ø - cosØ)=#
#(tantheta -cottheta) / ((sinthetacostheta)/costheta - cos^2theta/costheta)=#
#(sin^2theta/(costhetasintheta) -cos^2theta/(sinthetacostheta)) / ((sinthetacostheta)/costheta - cos^2theta/costheta)=#
#((sin^2theta-cos^2theta)/(sinthetacostheta)) / ((sinthetacostheta- cos^2theta)/costheta)=#
#(sin^2theta-cos^2theta)/(sinthetacostheta) *costheta/(sinthetacostheta- cos^2theta)=#
#((sintheta+costheta)(sintheta-costheta))/(sinthetacostheta) *costheta/(costheta(sintheta-costheta)=#
#((sintheta+costheta)cancel(sintheta-costheta))/(sinthetacancelcostheta) *cancelcostheta/(costhetacancel(sintheta-costheta)=#
#(sintheta+costheta)/(sinthetacostheta)=#
#cscthetasectheta(sintheta+costheta)=#
#sectheta+csctheta#