Prove that #cot(A/2)-3cot((3A)/2)=(4sinA)/(1+2cosA)#?

Question

1667 views around the world

You can reuse this answer
Creative Commons License

Answer 1 · 2018-05-24T23:22:41

#LHS=cot(A/2)-3cot((3A)/2)#

#=cos(A/2)/sin(A/2)-(3cos((3A)/2))/sin((3A)/2)#

#=(cos(A/2)sin((3A)/2)-3cos((3A)/2)sin(A/2))/(sin(A/2)sin((3A)/2))#

#=(cos(A/2)sin((3A)/2)-cos((3A)/2)sin(A/2)-2cos((3A)/2)sin(A/2))/(sin(A/2)sin((3A)/2))#

#=(sin((3A)/2-A/2)-(sin((3A)/2+A/2)-sin((3A)/2-A/2)))/(sin(A/2)sin((3A)/2))#

#=(sinA-(sin2A-sinA))/(sin(A/2)sin((3A)/2))#

#=(2sinA-sin2A)/(sin(A/2)sin((3A)/2))#

#=(2sinA-2sinAcosA)/(sin(A/2)sin((3A)/2))#

#=(4sinA(1-cosA))/(2sin(A/2)sin((3A)/2))#

#=(4sinA(1-cosA))/(cos((3A)/2-A/2)-cos((3A)/2+A/2))#

#=(4sinA(1-cosA))/(cosA-cos2A)#

#=(4sinA(1-cosA))/(cosA-(2cos^2A-1))#

#=(4sinA(1-cosA))/(1+cosA-2cos^2A)#

#=(4sinA(1-cosA))/(1+2cosA-cosA-2cos^2A)#

#=(4sinA(1-cosA))/((1+2cosA)-cosA(1+2cosA))#

#=(4sinA(1-cosA))/((1+2cosA)(1-cosA))#

#=(4sinA)/(1+2cosA)=RHS#