Question

Question #848d3

Answer 1

Given `vec A = A_x hat i + A_y hat j + A_z hat k`

So
`vec A.vecA =( A_x hat i + A_y hat j + A_z hat k)*( A_x hat i + A_y hat j + A_z hat k)`

`=>|vec A||.vecA|cos0 =( A_x hat i*A_x hat i + A_y hat j*A_x hat i + A_z hat k*A_x hat i+A_x hat i* A_y hat j + A_y hat j* A_y hat j + A_z hat k* A_y hat j +A_x hat i*A_z hat k + A_y hat j*A_z hat k + A_z hat k*A_z hat k) .....(1)`

We know
`hati*hati=|hati||hati|cos0=1xx1xx1=1`
similarly
`hatj*hatj=hatk*hatk=1`

We know
`hati*hatj=|hati||hatj|cos90=1xx1xx0=0`
similarly
`hati*hatj=hatj*hatk=hatk*hati=0`

So we have from relation (1)

`|vecA|^2=A_x^2 + A_y^2 + A_z^2`

`=>|A| = sqrt(A_x^2 + A_y^2 + A_z^2)`