Question #848d3

1 Answer
May 21, 2016

Given #vec A = A_x hat i + A_y hat j + A_z hat k#

So
#vec A.vecA =( A_x hat i + A_y hat j + A_z hat k)*( A_x hat i + A_y hat j + A_z hat k)#

#=>|vec A||.vecA|cos0 =( A_x hat i*A_x hat i + A_y hat j*A_x hat i + A_z hat k*A_x hat i+A_x hat i* A_y hat j + A_y hat j* A_y hat j + A_z hat k* A_y hat j +A_x hat i*A_z hat k + A_y hat j*A_z hat k + A_z hat k*A_z hat k) .....(1)#

We know
#hati*hati=|hati||hati|cos0=1xx1xx1=1#
similarly
#hatj*hatj=hatk*hatk=1#

We know
#hati*hatj=|hati||hatj|cos90=1xx1xx0=0#
similarly
#hati*hatj=hatj*hatk=hatk*hati=0#

So we have from relation (1)

#|vecA|^2=A_x^2 + A_y^2 + A_z^2#

#=>|A| = sqrt(A_x^2 + A_y^2 + A_z^2)#