How to solve ∫ sec^3x dx ?

Question

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Answer 1 · 2015-10-01T12:24:52

#int sec^3xdx=1/2(secxtanx + ln|secx+tanx|)+C#

Let's solve #int secxdx#:

#t=secx+tanx => dt=(secxtanx+sec^2x)dx#

#dt=secx(secx+tanx)dx#

#int secxdx = int secx (secx+tanx)/(secx+tanx) dx=int dt/t#
#int secxdx = ln|secx+tanx| +C#

#I = int sec^3xdx = int sec^2x secxdx#

#u=secx => du=secxtanxdx#
#dv=sec^2xdx => v=int sec^2xdx=tanx#

#int sec^3xdx=secxtanx - int tanx secx tanx dx#

#int sec^3xdx=secxtanx - int tan^2x secx dx#

#int sec^3xdx=secxtanx - int (sec^2x-1) secx dx#

#int sec^3xdx=secxtanx - int (sec^3x-secx) dx#

#int sec^3xdx=secxtanx - int sec^3x dx + int secx dx#

#int sec^3xdx + int sec^3x dx=secxtanx + ln|secx+tanx|#

#2 int sec^3xdx=secxtanx + ln|secx+tanx|#

#int sec^3xdx=1/2(secxtanx + ln|secx+tanx|)+C#