How do you differentiate #f(x) = (e^x-4x)/(2x-e^x)# using the quotient rule?

Question

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Answer 1 · 2017-01-23T07:47:45

The answer is #=(2e^x(1-x))/(2x-e^x)^2#

#(u/v)'=(u'v-uv')/(v^2)#

Here,

#u=e^x-4x#, #=>#, #u'=e^x-4#

#v=2x-e^x#, #=>#, #v'=2-e^x#

Therefore,

#f'(x)=((e^x-4)(2x-e^x)-(e^x-4x)(2-e^x))/(2x-e^x)^2#

#=(2xe^x-cancele^(2x)-cancel8x+4e^x-2e^x+cancele^(2x)+cancel8x-4xe^x)/(2x-e^x)^2#

#=(2e^x-2xe^x)/(2x-e^x)^2#

#=(2e^x(1-x))/(2x-e^x)^2#