How do you differentiate #f(x)=sqrtcos(1/(2x)^3)# using the chain rule?

1 Answer
Feb 14, 2018

Answer:

#(dy)/dx=3/16sqrt(sec(1/8x^3)tan(1/8x^3))#

Explanation:

Given:
#f(x)=sqrt(cos(1/(2x)^3)#

let #y=f(x)#

#y=sqrt(cos(1/(2x)^3)#

#y=sqrts#

#(dy)/dx=1/(2sqrts)(ds)/dx#

where,

#s=cos(1/(2x)^3)#

#s=cost#

#(ds)/dx=-sint(dt)/dx#

where,

#t=1/(2x)^3#

#t=1/u#

#(dt)/dx=-1/u^2(du)/dx#

where,

#u=(2x)^3#

#u=v^3#

#(du)/dx=3v^2(dv)/dx#

where,

#v=2x#

#(dv)/dx=2#

#(du)/dx=3v^2(dv)/dx#

#(du)/dx=3(2x)^2(2)#

#(du)/dx=24x^2#

#(dt)/dx=-1/u^2(du)/dx#

#(dt)/dx=-1/((2x)^3)^2(24x^2)#

#(dt)/dx=-1/(64x^6)(24x^2)#

#(dt)/dx=-3/8x^4#

#(ds)/dx=-sint(dt)/dx#

#(ds)/dx=-sin(1/(2x)^3)(-3/8x^4)#

#(ds)/dx=3/8sin(1/8x^3)#

#(dy)/dx=1/(2sqrt(cos(1/(2x)^3)))(3/8sin(1/8x^3))#

#(dy)/dx=3/16(sin(1/8x^3))/sqrt(cos(1/8x^3))#

#(dy)/dx=3/16sqrt((sin^2(1/8x^3))/(cos(1/8x^3)))#

#(dy)/dx=3/16sqrt(sec(1/8x^3)tan(1/8x^3))#