How do you evaluate the limit #(sin(2x))/(2x^2+x)# as x approaches #0#?

2 Answers
Oct 7, 2016

#lim_(x->0) sin(2x)/(2x^2+x) = 2#

Explanation:

Use the fact that:

#lim_(t->0) sin(t)/t = 1#

Hence:

#lim_(x->0) sin(2x)/(2x^2+x) = lim_(x->0) (sin(2x) -: (2x))/((2x^2+x) -: (2x))#

#color(white)(lim_(x->0) sin(2x)/(2x^2+x)) = lim_(x->0) (sin(2x) -: (2x))/(x+1/2)#

#color(white)(lim_(x->0) sin(2x)/(2x^2+x)) = 1/(1/2)#

#color(white)(lim_(x->0) sin(2x)/(2x^2+x)) = 2#

Oct 7, 2016

#2#

Explanation:

#sin(2x)/(2x^2+x)=2(sin(2x)/((2x)))1/(2x+1)#

so

#lim_(x->0)sin(2x)/(2x^2+x)=2(lim_(x->0)sin(2x)/((2x)))lim_(x->0)1/(2x+1)=2cdot 1 cdot 1= 2#