How do you find the derivative of #(2e^(3x) + 2e^(-2x))^4#?

1 Answer
Aug 14, 2017

#4(2e^(3x)+2e^(-2x))^3(6e^(3x)-4e^(-2x))#

Explanation:

#"differentiate using the "color(blue)"chain rule"#

#"given "y=f(g(x))" then"#

#dy/dx=f'(g(x))xxg'(x)larr" chain rule"#

#f(g(x))=(2e^(3x)+2e^(-2x))^4#

#rArrf'(g(x))=4(2e^(3x)+2e^(-2x))^3#

#g(x)=2e^(3x)+2e^(-2x)#

#rArrg'(x)=2e^(3x).d/dx(3x)+2e^(-2x).d/dx(-2x)#

#color(white)(rArrg'(x))=6e^(3x)-4e^(-2x)#

#rArrdy/dx=4(2e^(3x)+2e^(-2x))^3(6e^(3x)-4e^(-2x))#