# How do you find the exact value of the sin, cos, and tan of the angle -105 degrees?

Jul 30, 2018

Below

#### Explanation:

$\sin \left(- 105\right)$

$= \sin \left(- 60 - 45\right)$

$= \sin \left(\left(- 60\right) + \left(- 45\right)\right)$

$= \sin \left(- 60\right) \cos \left(- 45\right) + \cos \left(- 60\right) \sin \left(- 45\right)$

$= - \frac{\sqrt{3}}{2} \times \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} \times - \frac{\sqrt{2}}{2}$

$= - \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

$= \frac{- \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

$\cos \left(- 105\right)$

$= \cos \left(- 60 - 45\right)$

$= \cos \left(\left(- 60\right) + \left(- 45\right)\right)$

$= \cos \left(- 60\right) \cos \left(- 45\right) - \sin \left(- 60\right) \sin \left(- 45\right)$

$= \frac{1}{2} \times \frac{\sqrt{2}}{2} - \left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \times - \frac{\sqrt{2}}{2}\right)$

$= \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{4}$

$= \frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}$

$\tan \left(- 105\right)$

$= \tan \left(- 60 - 45\right)$

$= \tan \left(\left(- 60\right) + \left(- 45\right)\right)$

=(tan(-60)+tan(-45))/(1-tan(-60)tan(-45)

$= \frac{- \sqrt{3} - 1}{1 - \left(- \sqrt{3}\right) \left(- 1\right)}$

$= \frac{- \sqrt{3} - 1}{1 - \sqrt{3}}$

$= \frac{- \left(\sqrt{3} + 1\right)}{1 - \sqrt{3}}$

$= \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1}$