Question

How do you find the first and second derivatives of `(3x-2)^2/(e^(2x)-5)` using the quotient rule?

Answer 1

`f'(x)=(2(2x-5)(5e^(2x)-3xe^(2x)-15))/(e^(2x)-5)^2`

Explanation:

We Need the Quotient rule
`f'(x)=(u'v-uv')/v^2`
with
`u=(3x-2)^2`
so
`u'=2(3x-2)3`
`v=e^(2x)-5`
`v'=2e^(2x)`
and we get

`f'(x)=(2(3x-2)*3*(e^(2x)-5)-(3x-2)^2*e^(2x)*2)/(e^(2x)-5)^2`
This simplifies to

`(2(3x-5)*(3e^(2x)-15-3e^(2x)x+2e^(2x)))/(e^(2x)-5)^2`
so
`f'(x)=(2(3x-5)(5e^(2x)-3xe^(2x)-15))/(e^(2x)-5)^2`