How do you prove #Cosh(A+B) = CoshACoshB+SinhBSinhA#?

Question

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Answer 1 · 2016-05-03T19:27:59

See below

Use the definition of Hyperbolic Functions for cosh x
#cosh x =(e^x + e^-x)/2# and #sinh x=(e^x-e^-x)/2#

#cosh(A+B)=coshAcoshB+sinhAsinhB#

Right Side: #=[(e^A+e^-A)/2 xx (e^B+e^-B)/2]+[(e^A-e^-A)/2 xx (e^B-e^-B)/2]#

#=(e^(A+B)+e^(A-B)+e^(B-A)+e^(-(A+B)))/4 + (e^(A+B)-e^(A-B)-e^(B-A)+e^(-(A+B)))/4#

#=(e^(A+B)+cancel(e^(A-B))+cancel(e^(B-A))+e^(-(A+B))+ e^(A+B)-cancel(e^(A-B))-cancel(e^(B-A))+e^(-(A+B)))/4#

#=(2e^(A+B)+2e^(-(A+B)))/4#

#=(2(e^(A+B)+e^(-(A+B))))/4#

#=(e^(A+B)+e^(-(A+B)))/2#

#=cosh(A+B)#

#=#right side

How do you prove #Cosh(A+B) = CoshA*CoshB+SinhB*SinhA#?