How do you prove #(tan x / (1 - cot x)) + (cot x / (1 - tan x)) = 1 + sec x csc x#?

Question

24904 views around the world

You can reuse this answer
Creative Commons License

Answer 1 · 2018-06-02T04:40:37

#LHS=(tan x / (1 - cot x)) + (cot x / (1 - tan x))#

#=(tan x / (1 - cot x)) + (cot x / (1 - 1/cotx))#

#=((1/cot x) / (1 - cot x)) - (cot^2 x / (1 - cotx))#

#=(1/cot x-cot^2x) / (1 - cot x)#

#=(1-cot^3x) / (cotx(1 - cot x))#

#=((1-cotx)(1+cotx+cot^2x)) / (cotx(1 - cot x))#

#=(cancel((1-cotx))(1+cotx+cot^2x)) / (cotxcancel((1 - cot x)))#

#=(1+cotx+cot^2x) / cotx#

#=(cotx+csc^2x) / cotx#

#=cotx/cotx+csc^2x / cotx#

#=1+(1/sin^2x) / (cosx/sinx_#

#=1+1/sin^2x xx sinx/cosx#

#=1+1/( sinxcosx)#

# = 1 + sec x csc x=RHS#