# How do you verify 1/(secx+1 )= cot^2xsecx-cot^2x?

Mar 21, 2018

We seek to prove that:

$\frac{1}{\sec x + 1} \equiv {\cot}^{2} x \sec x - {\cot}^{2} x$

Consider the RHS:

$R H S = {\cot}^{2} x \sec x - {\cot}^{2} x$

$\setminus \setminus \setminus \setminus \setminus \setminus \setminus \setminus = {\cot}^{2} x \left(\sec x - 1\right)$

$\setminus \setminus \setminus \setminus \setminus \setminus \setminus \setminus = {\cot}^{2} x \left(\sec x - 1\right) \frac{\sec x + 1}{\sec x + 1}$

$\setminus \setminus \setminus \setminus \setminus \setminus \setminus \setminus = \frac{\frac{1}{\tan} ^ 2 x \left({\sec}^{2} x - 1\right)}{\sec x + 1}$

$\setminus \setminus \setminus \setminus \setminus \setminus \setminus \setminus = \frac{\frac{1}{\tan} ^ 2 x \left({\tan}^{2} x\right)}{\sec x + 1}$

$\setminus \setminus \setminus \setminus \setminus \setminus \setminus \setminus = \frac{1}{\sec x + 1}$

$\setminus \setminus \setminus \setminus \setminus \setminus \setminus \setminus = L H S \setminus \setminus \setminus \setminus Q E D$