How do you verify #sinx+cosx=cosx/(1-tanx)+sinx/(1-cotx)#?

Question

13079 views around the world

You can reuse this answer
Creative Commons License

Answer 1 · 2016-11-12T10:50:29

see below

#sinx+cosx=cosx/(1-tanx)+sinx/(1-cotx)#

Right Side:#=cosx/(1-tanx)+sinx/(1-cotx)#

#=cosx/(1-sinx/cosx)+sinx/(1-cosx/sinx)#

#=cosx/((cosx-sinx)/cosx)+sinx/((sinx-cosx)/sinx)#

#=cosx*cosx/(cosx-sinx)+sinx*sinx/(sinx-cosx)#

#=cos^2x/(cosx-sinx)+sin^2x/(sinx-cosx)#

#=cos^2x/(cosx-sinx)-sin^2x/(cosx-sinx)#

#=(cos^2x-sin^2x)/(cosx-sinx)#

#=((cosx-sinx)(cosx+sinx))/(cosx-sinx)#

#=(cancel(cosx-sinx)(cosx+sinx))/cancel(cosx-sinx)#

#=cosx+sinx#

#=sinx+cosx#

#:.=#Left Side