Question

Simplify the expression below?

`(a^3 (b+c))/((a-b)(a-c)) + (b^3 (c+a))/((b-c)(b-a)) + (c^3 (a+b))/((c-a)(c-b))`

Answer 1

`(a^3 (b+c))/((a-b)(a-c)) + (b^3 (c+a))/((b-c)(b-a)) + (c^3 (a+b))/((c-a)(c-b))`

`=ab+bc+ca`

Explanation:

`(a^3 (b+c))/((a-b)(a-c)) + (b^3 (c+a))/((b-c)(b-a)) + (c^3 (a+b))/((c-a)(c-b))`

`hArr-(a^3(b+c))/((a-b)(c-a))-(b^3(c+a))/((b-c)(a-b))-(c^3(a+b))/((c-a)(b-c))`

or `-(a^3(b+c)(b-c)+b^3(c+a)(c-a)+c^3(a+b)(a-b))/((a-b)(b-c)(c-a))`

or `-(a^3(b^2-c^2)+b^3(c^2-a^2)+c^3(a^2-b^2))/((a-b)(b-c)(c-a))`

or `-(a^3(b^2-c^2)-a^2(b^3-c^3)+b^2c^2(b-c))/((a-b)(b-c)(c-a))`

or `-((b-c)[(a^3(b+c)-a^2(b^2+bc+c^2)+b^2c^2]))/((a-b)(b-c)(c-a))`

or `-((a^3b+a^3c-a^2b^2-a^2bc-a^2c^2+b^2c^2))/((a-b)(c-a))`

or `-(c^2(b^2-a^2)+c(a^3-a^2b)+a^3b-a^2b^2)/((a-b)(c-a))`

or `-(c^2(b-a)(b+a)+ca^2(a-b)+a^2b(a-b))/((a-b)(c-a))`

or `-(-c^2(b+a)+ca^2+a^2b)/((c-a))`

or `-(b(a^2-c^2)+ac(a-c))/((c-a))`

or `b(a+c)+ac`

or `ab+bc+ca`