What are the asymptotes for # f(x)= x/(x-5)#?

1 Answer
Jul 28, 2015

Answer:

Vertical asymptote: #x=5#
Horizontl asymptote: #y=1#

Explanation:

Esta função tem uma assimptota vertical e uma horizontal:

1] Vertical. Ela é obtida do denominador da função. Para evitar uma divisão por zero é necessário que:
#x-5!=0#
ou
#x!=5#
Por isso a reta vertical de equação #x=5# será a assimptota vertical;

2] Horizontal. Você aqui tenta de ver o que acontece para valores de #x# muito grandes e descobrir se a tua função "tende" a aproximar-se a uma reta.
Considera #x=1.000.000# um valor muito grande!
Você tem:
#f(1.000.000)=(1.000.000)/(1.000.000color(red)(-5))~~1#
Cada vez que #x# vira grande (muito grande!) a tua função se aproxima à reta horizontal:
#y=1# que será a tua assimptota horizontal.

Graficamente:
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