Question

How do you identify the horizontal asymptote of `f(x) = (7x+1)/(2x-9)`?

Answer 1

`y=7/2`

Explanation:

You may use the idea of seeing what happens when `x` becomes VEEERY big as:
`lim_(x->oo)(7x+1)/(2x-9)=lim_(x->oo)(cancel(x)(7+1/x))/(cancel(x)(2-9/x))=7/2`
Dove nel secondo passagio ho messo in evidenza `x` e poi ho fatto il limite.
Se non conosci i limiti pensa che se prendi un `x` enorme (per esempio un miliardo) sopra hai `7` miliardi e in basso `2` miliardi (puoi tralasciare `1` e `-9`) che divisi danno appunto `7/2`.
Cosa succede é che la tua funzione per valori molto grandi di `x` si avvicina sempre piú alla retta orizzontale di equazione `y=7/2` che é il tuo asintoto.

Graficamente:
graph{(7x+1)/(2x-9) [-41.1, 41.1, -20.55, 20.56]}