How do you show #(coshx + sinhx)^n = cosh(nx) + sinh(nx)# for any real number n?

Question

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Answer 1 · 2016-05-04T22:05:54

see below

Use the definition #cosh x = (e^x+e^-x)/2 and sinh x = (e^x-e^-x)/2#

Left Side: #[(e^x+e^-x)/2 + (e^x-e^-x)/2]^n#

#=[(e^x+e^-x + e^x-e^-x)/2]^n#

#=[(2e^x)/2]^n#

#=e^(xn)#

Right Side: #=(e^(nx)+e^(-nx))/2 +(e^(nx)-e^(-nx))/2#

#=(e^(nx)+e^(-nx) +e^(nx)-e^(-nx))/2#

#=(2e^(nx))/2#

#=e^(nx)#

#=#Left side

#:. LHS=RHS#