How do you prove #(cotx)/(1-tanx)+(tanx)/(1-cotx) = 1+tanx+cotx#?

Question

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Answer 1 · 2016-06-22T15:44:13

#LHS=cotx/(1-tanx)+tanx/(1-cotx)#

#=cotx/(1-tanx)+(tanx(-tanx))/((1-cotx)(-tanx))#

#=cotx/(1-tanx)-tan^2x/(1-tanx)#

#=(cotx-tan^2x)/(1-tanx)#

#=(1/tanx-tan^2x)/(1-tanx)#

#=(1-tan^3x)/(tanx(1-tanx))#

#=((cancel(1-tanx))(1+tanx+tan^2x))/(tanx(cancel(1-tanx)))#

#=1/tanx+tanx/tanx+tan^2x/tanx#

#=1+tanx+cotx=RHS#