Question

How do you differentiate `f(x)= e^x/(e^(3x) -5x)` using the quotient rule?

Answer 1

`f'(x)={e^x(5-5x-2e^(3x))}/(e^(3x)-5x)^2.`

Explanation:

The Quotient Rule : `(u/v)'=(vu'-uv')/v^2.`

`:. f'(x)={(e^(3x)-5x)(e^x)'-e^x(e^(3x)-5x)'}/(e^(3x)-5x)^2={(e^(3x)-5x)e^x-e^x(3*e^(3x)-5)}/(e^(3x)-5x)^2=[e^x{e^(3x)-5x-3e^(3x)+5}]/(e^(3x)-5x)^2={e^x(5-5x-2e^(3x))}/(e^(3x)-5x)^2.`